1. Историческая справка(о пользе публикаций).

Закон Кулона был открыт Кавендишем в 1771 году. В 1785 году Кулон вновь открыл закон своего имени, и лишь в 1879 году Максвелл — первый директор Кавендишской лаборатории нашел в архивах и опубликовал рукопись Кавендиша. «Что касается скрытности Кавендиша, то она совершенно непростительна. Это грех». ( Хевисайд). Этот «грех» стоил Кавендишу славы первооткрывателя.

2. Формулировка.

Это сила притяжения для разноименных зарядов, и отталкивания — для одноименных.

В векторном и скалярном виде закон Кулона записывается следующим образом

где k-некий коэффициент.

Силы подчиняются третьему закону Ньютона. Разные авторы по-разному расставляют индексы у сил, поэтому следует обращать внимание на рисунок 3.1.

3. Экспериментальная проверка закона Кулона методом Кулона.

С помощью крутильных весов (рис.3.2) проверяется зависимость силы от квадрата расстояния (по углу закручивания металлической нити). Аппарат Кулона представлял собой стеклянный цилиндр, имеющий на поверхности измерительную шкалу. В крышке цилиндра имеются центральное и боковое отверстия. В центральное отверстие пропущена серебряная нить, закрепленная на измерительной головке и проходящая по оси высокого стеклянного цилиндра, заканчивающегося упомянутой головкой. Нить несет легкое стеклянное коромысло, заканчивающееся шариком и противовесом. В боковое отверстие пропускается стерженек, несущий наэлектризованный шарик. В своем первом мемуаре (1785 г) Кулон исследует отталкивающую силу, и находит, что при угловых расстояниях между шариками (которые первоначально при контакте получают одинаковые заряды) 36, 18, 9 градусов нить закручивалась на 36, 144, 576 градусов, т.е. по закону обратных квадратов.

Также проверяется зависимость силы от модуля произведения зарядов. Кулон не умел измерять абсолютную величину заряда, однако, перераспределяя заряд между шариками, можно определить относительное изменение силы.

4. Экспериментальная проверка закона Кулона методом Кавендиша.

Задача ставится следующим образом: представляем закон Кулона в следующем виде (методика Пристли (1767)).

Требуется определить порядок малости величины a .

Пусть имеется заряженная сфера с поверхностной плотностью заряда s (рис.3.3).

На точечный заряд q внутри сферы должна действовать сила, модуль которой равен

Напомним, что телесный (пространственный) угол определяется следующим образом (рис.3.3а)

Так как телесные углы равны друг другу по построению (рис.3.3), то

Если a# 0, то на любой заряд внутри сферы будет действовать отличная от нуля сила. Следовательно, в заряженном проводящем шаре заряд будет располагаться не только по поверхности, но и внутри.

Имеется шар диаметром 12,1 дюйма, покрытый оловянной бумагой (станиолем) на который могут быть надеты две съемные полусферы диаметром 13,3 дюйма (рис.3.4). Шар заряжается, полусферы надеваются и соединяются с шаром металлической проволокой. После этого с помощью шелковой нити проволока удаляется, а оболочки с помощью изолирующих ручек снимаются. Исследуется оставшийся на шаре заряд, ибо если есть отклонения от закона Кулона, то часть заряда останется на шаре. Таким образом, Кавендиш установил, что a , Максвелл дал значение a , Плимптон и Лаутон (1936) a , а эксперименты 1971 года достигли точности a .

Заметим, что совсем не обязательно шлифовать шар с такой точностью. Далее мы увидим, что внутри любой проводящей поверхности нет зарядов.

rem: Заряды в однородном проводнике располагаются на поверхности именно из-за закона обратных квадратов.

5. Проверка на больших расстояниях (или воспоминания о будущем).

Прямая проверка, конечно, затруднена, поэтому проводится косвенными методами. Из квантовой механики известно, что если частица поля имеет нулевую массу покоя, то сила меняется по закону обратных квадратов. Если же масса покоя существует, то сила

— так называемый потенциал Юкавы, который описывает взаимодействие между двумя частицами, обменивающимися промежуточной (виртуальной) частицей с ненулевой массой покоя. Радиус действия этих сил , где m — масса промежуточной частицы. Похожий потенциал известен и в физике плазмы и связан с так называемым дебаевским экранированием.

Известно, что для электромагнитных взаимодействий частицей- переносчиком является фотон. Поэтому вопрос сводится к определению массы покоя фотона. Экспериментальные оценки показывают, что у фотона она меньше 10 -48 кг. Если у фотона была бы масса, то скорость электромагнитных волн в вакууме зависела бы от длины волны (дисперсия). Одновременная регистрация светового и радиоизлучения от далекой звезды (20 световых лет) отрицает наличие дисперсии. Эксперименты, связанные с исследованием магнитного поля с помощью спутников, позволяют сделать вывод, что закон Кулона выполняется до расстояний 10 7 м. Нет причин сомневаться в его выполнении и на больших расстояниях.

6. Проверка на малых расстояниях.

Из опытов Резерфорда по рассеянию a- частиц (1911) следует, что закон Кулона не нарушается до атомных расстояний 10 -10 м. Опыты, проведенные в 1947 году Лэмбом и Р.Ризерфордом по измерению относительного расположения уровней энергии атома водорода, показали, что закон Кулона выполняется до ядерных расстояний 10 -14 м.

На внутриядерных расстояниях закон Кулона терпит крах. Это было показано на опытах по рассеянию электронов на протонах. Электрические силы оказываются чуть ли не в 10 раз меньшими, чем им положено. Правда, этому есть два объяснения: или закон Кулона неверен на таких расстояниях, или заряд протона «размазан» по некоторому объему.

Заметим, что на таких расстояниях классические понятия уже вряд ли применимы. Однако выводы квантовой электродинамики имеют своим предельным случаем закон Кулона.

7. О коэффициенте в законе Кулона.

В SI этот коэффициент записывают следующим образом

Множитель 4 p вводится для удобства записи формул, широко применяемых в технике.

p =3,141592653589793238462643. (хватит?!)

Величину e 0 называют электрической постоянной

e 0= =8,8541878172206·10 -12 Ф/м,

=8,987551787368·10 9 =9,0·10 9

8. Закон Кулона в средах.

среда e
вакуум 1
воздух (при н/у) 1,000594
керосин 2,1
спирт(t=25 0 С) 25,2
вода (t=0 0 С) 81
резина 3,0 — 6,0
титанат бария 1200

Если среда, в которой находятся заряды не вакуум, то в закон Кулона вводится характеристика среды, которая называется диэлектрической проницаемостью. Она в электростатике не меньше единицы, и показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух точечных зарядов в среде меньше, чем сила взаимодействия в вакууме (рис.3.5).

Таким образом, в средах закон Кулона имеет вид

9. Принцип суперпозиции.

Существенным физическим содержанием закона Кулона является утверждение об аддитивности действия электрических зарядов. Чтобы это понять, мы должны рассмотреть больше чем 2 заряда. Чисто экспериментально (измерением) можно показать, что сила, действующая на 3-ий заряд, равна сумме сил, действующих на него со стороны 1-го и 2-го зарядов в отдельности.

В этом суть принципа суперпозиции, который вряд ли может быть доказан, поэтому возводится в ранг постулата. В квантовой физике классический принцип суперпозиции неприменим (в ядрах атомов). Этот принцип может не выполняться в сверхсильных полях (10 20 В/м).

Закон Кулона основан на закономерности, согласно которой оба заряда действуют друг от друга. Причем сила напрямую зависит от величины этих зарядов и расстояния между ними.

Закон Кулона имеет довольно простую формулировку. Если говорить математическим языком, то сила взаимодействия двух зарядов прямо пропорциональна их величине и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Более простое объяснение с примерами применения закона рассмотрим в этой статье.

Определение и формулировка закона Кулона

Закон Кулона представляет собой физической закон, который описывает взаимодействие двух электрических зарядов, которые соответствуют одновременно всем требованиям:

  • неподвижные (пребывают в состоянии покоя либо равномерного прямолинейного движения);
  • находятся в вакууме (условное допущение, поскольку на самом деле в природных условиях Земли вакуума нет);
  • являются точечными (являются материальными точками, размерами которых можно пренебречь).

Формулировка закона следующая: сила, с которой взаимодействуют два электрических заряда, прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль линии, которая проходит через центры этих зарядов.

Причем направления сил могут быть такими:

  • друг к другу;
  • в противоположных направлениях.

В первом случае речь идет о противоположных зарядах. Как известно, положительный притягивается к отрицательному, и наоборот. Поэтому получается так, что силы направлены друг ко другу. Например, северный полюс магнита притягивается к южному, а южный – к северному.

это интересно
Вместе с экспертом разберем формулировку, формулу и задачи на закон Ома с решением

Во втором случае речь идет о зарядах одинаковых знаков: оба положительные либо оба отрицательные. Тогда они отталкиваются, то есть силы направлены в противоположных направлениях. Такое явление наблюдается, если приложить магниты одинаковыми полюсами – север к северу либо юг к югу.

Полезная информация о законе Кулона

Наглядно представить полезную информацию о законе можно в виде таблицы.

Определение закона Два заряда взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной их величине и обратной пропорциональной квадрату расстояния между ними
Формула F1,2 = k • q1• q2 /r 2
Требования к зарядам Неподвижные, находятся в вакууме, точечные
Направления сил На одной линии в одну сторону либо в противоположные
Формула коэффициента k k = 1 /(4 • π • Ɛ0)
Значение коэффициента k k = 9 • 10 9 Н•м 2 /Кл 2
Единица измерения F Ньютон (Н)
Единица измерения q Кулон (Кл)
Единица измерения r Метр (м)

Формула закона Кулона

Представленный выше закон описывается такой математической формулой:

Под F1,2 имеется в виду сила взаимодействия зарядов q1 и q2. Под r понимается расстояние между этими зарядами, а k представляет собой коэффициент пропорциональности. Это постоянная величина, которая определяется по формуле:

Здесь Ɛ0 представляет собой электрическую постоянную, равную 8,85 • 10 -12 Кл 2 /Н•м 2 , а π – иррациональное число, значение которого примерно равно 3,14159. Произведя расчет, легко определить, что k = 9 • 10 9 Н•м 2 /Кл 2 . Но такое число смотрится несколько громоздко, поэтому для простоты его обозначают буквой k.

Коэффициент вводится для того, чтобы согласовать единицы измерения в системе интернациональной (СИ) и метрической (СГС). Записать формулу закона Кулона в СИ необходимо именно с этим коэффициентом. Если же работать в менее распространенной метрической системе, то k=1, поэтому формула несколько упрощается:

Из этой записи более наглядно можно увидеть суть закона Кулона. Уравнение показывает, что взаимодействие между зарядами тем больше, чем больше сила этих зарядов, но в то же время оно тем меньше, чем больше квадрат расстояния между ними. Это интуитивно понятное правило: действительно, чем сильнее заряжены тела, тем сильнее они будут притягиваться друг к другу. Но эта сила притяжения тем слабее, чем больше расстояние (а точнее, его квадрат).

Стоит понимать, что сила является векторной величиной, то есть она имеет не только конкретное значение, но и направление приложения. Как уже говорилось, закон Кулона предполагает, что сила взаимодействия проходит вдоль воображаемой линии, которая соединяет центры двух зарядов.

Причем в данном случае соблюдается и третий закон Ньютона, гласящий, что сила действия и сила противодействия равны по модулю (значению), но противоположны по направлению. Проще говоря оба заряда действуют друг на друга с одинаковой силой, но ее направление противоположно и лежит на линии, которая проходит через их центры.

Поэтому можно привести и такое уравнение, описывающее закон:

(left|F_1right|=left|F_2right|=F_<1,2>=frac)

Здесь под |F1| имеется в виду модуль (числовое значение) силы, с которой первый заряд воздействует на второй. Соответственно под |F2| понимается модуль силы, с которой второй заряд воздействует на первый. По сути, это и есть сила взаимодействия F1,2, о которой шла речь в исходной формулировке. В честь открывателя закона ее нередко называют кулоновской.

это интересно
Закон Паскаля
Объяснение закона простыми словами и его формула

Применение закона Кулона

На первый взгляд может показаться, что закон Кулона имеет значение лишь для фундаментальной науки. Но на самом деле он широко применяется и на практике. Один из ярких примеров – установка молниеотводов (их часто ошибочно называют громоотводами) на крышах зданий.

Дело в том, что во время грозы близ поверхности Земли появляются большие заряды, которые порождают сильное электрическое поле. Причем его напряженность достигает максимальных значений на шпилях проводников, коими и являются молниеотводы. Поэтому здесь возникает коронный разряд, после чего в воздухе образуются ионы, а напряженность падает. Знание закона Кулона в данном случае помогает определить направление движения по линии от Земли к грозовому облаку.

Есть и другое направление применения закона – в устройстве ускорителя частиц (коллайдере). Внутри него создают электрическое поле, которое влияет на частицы, повышая их заряд. Они взаимодействуют между собой опять же согласно закону Кулона. Благодаря подобным исследованиям справедливость описанных выше уравнений многократно подтверждена.

Задачи на закон Кулона с решением

В школьном курсе предусмотрены разные типовые задачи на закон Кулона. Ниже подробно рассмотрим несколько примеров с решениями.

Задача 1

Два шарика находятся на расстоянии 20 см друг от друга и взаимодействуют в вакууме с силой 0,3 мН. Их заряды одинаковы по модулю. Найдите число некомпенсированных электронов N на каждом шарике.

По условиям задача дано:

r = 20 см;
F = 0,3 мН;

Постоянная e = 1.6•10 -19 Кл;

Электродвижущая сила Ɛ = 1;

Коэффициент k = 9•10 9 Н•м 2 /Кл 2

Решение

Согласно закону Кулона для данной задачи F = k•q 2 / (Ɛr 2 ). Причем модуль каждого заряда находится как q = eN, где e – это элементарный заряд, равный 1,6•10 -19 Кл. Подставляя его в формулу, получаем: F = k•(eN) 2 /(Ɛr 2 ).

Преобразовав ее, запишем так:

(sqrt;и;N=frac recdotsqrt)

Далее все единицы переводят в систему СИ и, подставив значение в представленную формулу, получают N = 2,3*10 11 .

Задача 2

Заряд одного шарика больше заряда второго в n раз. При этом заряды разноименные (положительный и отрицательный). Их приблизили друг к другу до соприкосновения, а затем удалили на расстояние, которое вдвое больше. Как изменилась сила взаимодействия между шариками?

По условиям задачи дано:

Требуется определить, во сколько раз сила второго взаимодействия F2 больше, чем сила первого F1.

Решение

Задача 3

Есть два разноименных заряда q1 = 2•10 -4 Кл и q2 = -8•10 -4 Кл. Они находятся на расстоянии 1 м друг от друга. Какой заряд qx и где нужно разместить, чтобы вся система пребывала в равновесии?

Решение

Поскольку заряды разноименные, они притягиваются друг к другу с силами F1 и F2. Чтобы уравновесить систему, нужно, чтобы при помещении заряда qx действовали точно такие же силы по своим значениям, но противоположные по направлению.

По модулям заряды одинаковы, то есть |q1| = |q2|. Поэтому заряд qx следует расположить так, чтобы силы, которые действуют на q1 и q2, стали одинаковыми. При этом qx должен являться отрицательным зарядом, чтобы одновременно отталкиваться от q2 и притягиваться к q1. В этом случае будут выполняться равенства:

То есть система будет находиться в состоянии равновесия, что и требуется по условиям задачи.

3 темы, без которых не сдать ЕГЭ по физике

На экзамене даже простые вопросы могут вызывать трудности. Проверьте, все ли из этих тем вам известны

  1. Сила трения и от чего она зависит
  2. Что такое диффузия
  3. Закон Паскаля и его формула простыми словами
  4. Сколько существует видов механического движения
  5. Как работает теплопроводность

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Алексей Ноян, преподаватель курса «Олимпиадный физический практикум» в Высшей школе экономики:

Как был открыт закон Кулона?

Закон Кулона показывает, как взаимодействуют два объекта, имеющие электрический заряд. Если заряды одного знака, объекты отталкиваются, если разного – притягиваются. Если заряд на одном из объектов увеличить в два раза, сила взаимодействия увеличится в два раза. Если расстояние между объектами увеличить в два раза, сила взаимодействия уменьшится в четыре раза.

Этот закон был открыт физиком Шарлем Кулоном в 1785 году. Он исследовал взаимодействие шаров, несущих электрический заряд. Для этого разработал крутильные весы – установку, которая позволяла измерять небольшие взаимодействия. Два шара соединяли стержнем, в центре стержня привязывали упругую нить и подвешивали всю конструкцию на этой нити.

Потом один из шаров заряжали электрическим зарядом и подносили к нему третий шар, также заряженный. Электрические заряды начинали взаимодействовать, нить немного закручивалась и стержень поворачивался. Проведя большое количество экспериментов, Кулон обобщил данные и сформулировал свой закон. Его закон оказался верен для любых объектов, имеющих электрический заряд, от электронов до галактик.

Пригодится ли знание закона кулона на ЕГЭ?

Для успешной сдачи ЕГЭ знать закон Кулона необходимо: это один из ключевых физических законов. Из-за простоты формулировки он используется во многих задачах школьного уровня.

Пригодится ли знание закона Кулона в жизни?

Бытовых проявлений закона Кулона в чистом виде не очень много. Приведу один пример: когда мы причесываемся, волосы и расческа приобретают электрический заряд и начинают взаимодействовать – притягиваются друг к другу.

Однако знание закона Кулона обязательно понадобится тем, кто будет заниматься научными или инженерными разработками. Все существующие объекты состоят из заряженных частиц, взаимодействие этих частиц лежит в основе всей современной техники.

Кроме того, закон Кулона очень похож на закон всемирного тяготения. Чтобы превратить один в другой, нужно немного изменить формулу: вместо заряда поставить массу. Поэтому многие выводы и математические выкладки можно переносить с закона Кулона на закон всемирного тяготения по аналогии.

Почему в 10 классе на физике изучают закон Кулона?

В школе закон Кулона входит в тему «Электричество», так как этот закон является фундаментальным, без него нельзя объяснить, что такое заряд и как происходят электрические явления на микроскопическом уровне. Многие учителя упоминают закон Кулона, начиная обсуждать электричество.